Código ETSII 55000002 Nombre Álgebra
Tipo de asignatura Obligatoria Plan de Estudios Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (GITI)
Departamento Matemáticas del Área Industrial Teléfono 91 3363213 
Unidad Docente Matemáticas Web http://moodle.upm.es
Bloque Temático E-mail jgjalon@etsii.upm.es
Idioma Semestre
Especialidad
Coordinador/a de la Asignatura
Español
1
Sin Especialidad Javier García de Jalón de la Fuente
Nº Alumnos
Curso
Clases/Sem Factor estudio
ECTS
Min
Max
Curso 1 (Grado en Tecnologías Industriales)
4
1,5
6


CONOCIMIENTOS QUE NECESITA
Asignatura  
Módulo  
Tema  
Sin Asignar   Matemáticas de Bachillerato
CAPACIDADES Y HABILIDADES QUE NECESITA
  • Geometría del plano y del espacio.
  • Números complejos.
  • Nociones de teoría de conjuntos y aplicaciones entre conjuntos.
  • Polinomios: operaciones y cálculo de raíces.
  • Matrices: operaciones.
  • Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
  • Desarrollo de determinantes.
CONTENIDO BREVE CONOCIMIENTOS QUE APORTA
MODULO 0:   Información general de la asignatura Tema 0:   Información general de la asignatura
MODULO 1:   Espacios vectoriales, matrices y sistemas lineales Tema 1:   Los espacios vectoriales Rn y Cn. 1.1.1 Definición. Combinaciones lineales. Clausura lineal. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Intersección y suma de subespacios. Suma directa. Subespacios suplementarios. 1.1.2 Bases. Dimensión. La relación de Grassmann. 1.1.3 Ejercicios. Cuestiones.
Tema 2:   Matrices y sistemas lineales. 1.2.1 Aplicaciones lineales. Matriz de una aplicación lineal. 1.2.2 Matrices. Composición de aplicaciones lineales y producto matricial. Imagen y núcleo de una matriz. Núcleo e inyectividad. 1.2.3 Rango. Operaciones de reducción gaussiana. Matriz de cambio de base. 1.2.4 Sistemas lineales. Estructura de las soluciones. Teorema de Rouché-Frobenius. Resolución de sistemas por reducción gaussiana. 1.2.5 Ejercicios. Cuestiones.
MODULO 2:   Producto escalar y ortogonalidad Tema 3:   Producto escalar y ortogonalidad. 2.3.1 Producto escalar y norma asociada en Rn. Desigualdades de Cauchy-Schwarz y triangular. 2.3.2 Ortogonalidad. El suplementario ortogonal. El teorema de la proyección ortogonal. Familias ortogonales. Bases ortonormales. Matrices ortogonales. El método de ortonormalización de Gram-Schmidt. Factorización QR. 2.3.3 Extensión a Cn. 2.3.4 Ejercicios. Cuestiones.
Tema 4:   Proyecciones ortogonales y sus aplicaciones. 2.4.1 Matriz de proyección ortogonal sobre un subespacio. 2.4.2 El problema de mínimos cuadrados. Soluciones de mínimos cuadrados de un sistema. Solución de mínima norma de un sistema compatible indeterminado. Solución de mínimos cuadrados y mínima norma de un sistema. 2.4.3 Matriz de simetría ortogonal respecto a un subespacio. 2.4.4 El producto vectorial en R3. 2.4.5 Giros en R2 y R3. 2.4.6 Ejercicios. Cuestiones
MODULO 3:   Diagonalización por semejanza y semejanza unitaria Tema 5:   Reducción por semejanza de una matriz. 3.5.1 Introducción. 3.5.2 Matrices semejantes y matrices diagonalizables. 3.5.3 Valores y vectores propios. Polinomio característico. 3.5.4 Diagonalización. Teorema de Cayley-Hamilton. Aplicaciones. 3.5.5 Ejercicios. Cuestiones.
Tema 6:   Matrices normales. 3.6.1 Semejanza unitaria y diagonalización unitaria. 3.6.2 Matrices normales. 3.6.3 Teorema espectral. Aplicación a matrices hermíticas, antihermíticas y unitarias. Descomposición espectral. 3.6.4 Matrices reales simétricas. Cociente de Rayleigh. 3.6.5 Ejercicios. Cuestiones.
MODULO 4:   Valores singulares, norma y número de condición de una matriz Tema 7:   Descomposición en valores singulares. 7.1 Descomposición en valores singulares (DVS) de una matriz. 7.1.1 Existencia y determinación de DVS de una matriz. 7.1.2 Propiedades de la DVS. 7.1.3 Expresiones de los valores singulares máximo y mínimo. 7.4 Ejercicios.
CAPACIDADES Y HABILIDADES QUE APORTA
  • Comprensión de la diagonalización de matrices y sus aplicaciones. Comprensión del concepto de valor y vector propio.
  • Comprensión del concepto de espacio vectorial y sus aplicaciones.
  • Comprensión de los cambios de base y sus aplicaciones.
  • Capacidad de relacionar las operaciones entre aplicaciones y sus matrices asociadas
  • Comprensión y significados geométricos de las proyecciones y simetrías ortogonales y de los giros.
  • Comprensión del significado y aplicaciones de las soluciones de mínimos cuadrados y de las soluciones de mínima norma.
COMPETENCIAS GENÉRICAS/TRANSVERSALES A LAS QUE CONTRIBUYE
X  
Conocer y aplicar conocimientos de ciencias y tecnologías básicas a la práctica de la Ingeniería Industrial.
 

Poseer capacidad para diseñar, desarrollar, implementar, gestionar y mejorar productos, sistemas y procesos en los distintos ámbitos industriales, usando técnicas analíticas, computacionales o experimentales apropiadas.

 

Aplicar los conocimientos adquiridos para identificar, formular y resolver problemas dentro de contextos amplios y multidisciplinarios, siendo capaces de integrar conocimientos, trabajando en equipos multidisciplinarios.

 
Comprender el impacto de la ingeniería industrial en el medio ambiente, el desarrollo sostenible de la sociedad y la importancia de trabajar en un entorno profesional y responsable.
X  

Saber comunicar los conocimientos y conclusiones, tanto de forma oral como escrita, a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.

X  

Poseer habilidades de aprendizaje que permitan continuar estudiando a lo largo de la vida para su adecuado desarrollo profesional.

 

Incorporar nuevas tecnologías y herramientas de la Ingeniería Industrial en sus actividades profesionales.

 

Capacidad de trabajar en un entorno bilingüe (inglés-castellano).

 
Organización y planificación en el ámbito de la empresa, y otras instituciones y organizaciones de proyectos y equipos humanos
X  

Creatividad.

X  

ABET.A. Habilidad para aplicar conocimientos científicos, matemáticos y tecnológicos en sistemas relacionados con la práctica de la ingeniería.

 

ABET.B. Habilidad para diseñar y realizar experimentos así como analizar e interpretar datos.

 

ABET.C. Habilidad para diseñar un sistema, componente o proceso que alcance los requisitos deseados teniendo en cuenta restricciones realistas tales como las económicas, medioambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y seguridad, de fabricación y de sostenibilidad.

 

ABET.D. Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.

 

ABET.E. Habilidad para identificar, formular y resolver problemas de ingeniería.

 

ABET.F. Comprensión de la responsabilidad ética y profesional.

X  

ABET.G. Habilidad para comunicar eficazmente.

 

ABET.H. Educación amplia necesaria para entender el impacto de las soluciones ingenieriles en un contexto económico, social, medioambiental y global.

X  

ABET.I. Reconocimiento de la necesidad y la habilidad para comprometerse al aprendizaje continuo.

 

ABET.J. Conocimiento de los temas contemporáneos.

 

ABET.K. Habilidad para usar las técnicas, destrezas y herramientas ingenieriles modernas necesarias para la práctica de la ingeniería.

X  

EUR.C1. Conocimiento y comprensión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.

 

EUR.C2. Una comprensión sistemática de los conceptos y aspectos clave de su rama de ingeniería.

 

EUR.C3. Un conocimiento adecuado de su rama de ingeniería que incluya algún conocimiento a la vanguardia de su campo.

 

EUR.C4. Conciencia del contexto multidisciplinar de la ingeniería.

X  

EUR.A1. La capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas de ingeniería utilizando métodos adecuados.

 

EUR.A2. La capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión al análisis de la ingeniería de productos, procesos y métodos.

 

EUR.A3. La capacidad de elegir y aplicar métodos analíticos y de modelización adecuados.

 
EUR.P1. La capacidad de aplicar sus conocimientos para plantear y llevar a cabo proyectos que cumplan unos requisitos previamente especificados.

 

EUR.P2. Comprensión de los diferentes métodos y la capacidad para aplicarlos.

X  

EUR.I1. La capacidad de realizar búsquedas bibliográficas, utilizar bases de datos y otras fuentes de información.

 

EUR.I2. La capacidad de diseñar y realizar experimentos, interpretar los datos y sacar conclusiones.

 

EUR.I3. Competencias técnicas y de laboratorio.

 

EUR.L1. Aplicación práctica de la ingeniería.

 

EUR.L2. La capacidad de seleccionar y utilizar equipos, herramientas y métodos adecuados.

X  

EUR.L3. La capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas de ingeniería.

X  

EUR.L4. La comprensión de métodos y técnicas aplicables y sus limitaciones.

 

EUR.L5. Conciencia de las implicaciones, técnicas o no técnicas, de la aplicación práctica de la ingeniería.

X  

EUR.T1. Funcionar de forma efectiva tanto de forma individual como en equipo.

X  

EUR.T2. Utilizar distintos métodos para comunicarse de forma efectiva con la comunidad de ingenieros y con la sociedad en general.

 

EUR.T3. Demostrar conciencia sobre la responsabilidad de la aplicación práctica de la ingeniería, el impacto social y ambiental, y compromiso con la ética profesional, responsabilidad y normas de la aplicación práctica de la ingeniería.

 

EUR.T4 Demostrar conciencia de las prácticas empresariales y de gestión de proyectos, así como la gestión y el control de riesgos, y entender sus limitaciones.

X  

EUR.T5 Reconocer la necesidad y tener la capacidad para desarrollar voluntariamente el aprendizaje continuo.

METODOLOGÍA DOCENTE
Actividades programadas en el POD
Otras Actividades
Total Docencia
Estudio Personal
Total Estudio
Aula Convencional Aula Informática Aula Cooperativa Laboratorio Prácticas

Contenidos

Prácticas
Activi.
Entregables
Tele-Ejerc
Trabajos
56
0
0
0
0
0
56
100
0
0
0
0
0
100
X   LM-Lección Magistral
  PRL-Prácticas de Laboratorio
  PBP-Prácticas basadas en proyectos
  Otros:
EVALUACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS

Evaluación continua (opción por defecto de la asignatura): Cuatro evaluaciones parciales de una hora a lo largo del curso:
• Test (Prerrequisitos y tema 1): 21 de septiembre.
• Módulo I (temas 1 y 2): 5 de octubre.
• Módulo II (temas 3 y 4): 2 de noviembre.
• Módulo III y IV (temas 5, 6 y 7): 18 de diciembre.

Las cuatro evaluaciones tendrán unos valores progresivos de 1, 2, 3 y 4 puntos (total 10 puntos). La nota final será la suma de las notas de las cuatro evaluaciones, y deberá ser mayor o igual a 5 puntos para aprobar la asignatura. Además, para aprobar la asignatura, en la 4ª prueba habrá que obtener un mínimo de 1,2 puntos (sobre 4,0)

Cada evaluación podrá constar de test, y/o de cuestiones teóricas, y/o de ejercicios prácticos. Oportunamente se anunciará la modalidad concreta de cada prueba.

Si el alumno opta por el examen final, deberá indicarlo al Coordinador de la asignatura por e-mail no más tarde del 2-Oct de 2015 o indicarlo en un escrito asimismo dirigido al Coordinador de la asignatura, escrito que deberá ser depositado en el buzón de Álgebra del Departamento de Matemática Aplicada, no más tarde del 2-Oct de 2015.

Evaluación continua
    Tipos de pruebas y peso en la nota final (recomendable superior al 35%):
  • 100 % Controles escritos.
  • 0 % Ejercicios periódicos.
  • 0% Trabajos individuales o en grupo.
  • 0 % Autoevaluación (AulaWeb, Mecfunnet).
  • 0 % Exposiciones orales en sesión pública.
  • 0 % Prácticas.
  • 0 % Otros (especifíquese):  
Examen final
    Nota mínima exigible en examen final:

EVALUACIÓN DE LAS CAPACIDADES Y HABILIDADES
No se prevé ninguna evaluación de las capacidades y habilidades en esta asignatura. 
EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS GENÉRICAS
No se prevé ninguna evaluación de las competencias genéricas en esta asignatura. 
BIBLIOGRAFÍA
 Apuntes de Álgebra
 Los profesores de Álgebra de GITI y GIQ de la ETSII-UPM Editorial Autoeditado, 2015

 Álgebra Lineal y sus aplicaciones
 D. C. Lay Editorial Pearson Addison Wesley, 2007

 Álgebra Lineal y geometría cartesiana
 Juan de Burgos Editorial McGraw-Hill, 2006

 Álgebra Lineal: definiciones, teoremas y resultados
 Juan de Burgos Editorial García-Maroto, 2007

 Álgebra lineal aplicada
 B. Noble y J. W. Daniel Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana, 1989

 Problemas de Álgebra
 A. de la Villa Editorial Clagsa, 1994

RECURSOS
Apuntes, ejercicios, problemas y ejemplos de exámenes resueltos de la asignatura en la intranet de alumnos en Moodle
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