Código ETSII 55000008 Nombre Cálculo II
Tipo de asignatura Obligatoria Plan de Estudios Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (GITI)
Departamento Matemática Aplicada a la Ingeniería Industrial Teléfono 91 3363018 
Unidad Docente Matemáticas Web dmaii.etsii.upm.es
Bloque Temático Matemáticas E-mail matemat@etsii.upm.es
Idioma Semestre
Especialidad
Coordinador/a de la Asignatura
Español
2
Sin Especialidad Mª Ángeles Rincón Ortega
Nº Alumnos
Curso
Clases/Sem Factor estudio
ECTS
Min
Max
Curso 1 (Grado en Tecnologías Industriales)
4
1.5
6


CONOCIMIENTOS QUE NECESITA
Asignatura   55000001-Cálculo I
55000002-Álgebra
Módulo  
Tema  
Sin Asignar  
CAPACIDADES Y HABILIDADES QUE NECESITA
  • Dominio del lenguaje matemático.
  • Visión espacial.
  • Razonamiento abstracto.
  • Capacidad de estudio y concentración.
  • Destreza en el uso de técnicas elementales del Cálculo Infinitesimal: derivadas, regla de la cadena, cálculo de primitivas.
  • Destreza en el uso de técnicas elementales del Álgebra Lineal: cálculo matricial, diagonalización, ...
CONTENIDO BREVE CONOCIMIENTOS QUE APORTA
MODULO 0:   Información general de la asignatura Tema 0:   Información general de la asignatura
MODULO 1:   Integrales impropias Tema 1:   Integrales sobre intervalos no acotados
Tema 2:   Integrales de integrandos no acotados
MODULO 2:   Series Tema 3:   Series numéricas: convergencia, convergencia absoluta y condicional. Propiedades de las series convergentes. Criterios de convergencia
Tema 4:   Series de potencias. Radio de convergencia. Derivación e integración de una serie de potencias. Teorema de Abel. Series de Taylor.
MODULO 3:   El espacio real n-dimensional. Límites y continuidad de aplicaciones de variable vectorial Tema 5:   El espacio vectorial Rn: Producto escalar. Norma euclídea. Normas equivalentes. Límites de sucesiones de vectores. Topología básica de Rn
Tema 6:   Convergencia y continuidad. Propiedades de las funciones continuas. Conjuntos compactos
MODULO 4:   Derivadas parciales y diferenciación de aplicaciones de variable vectorial. Regla de la cadena y aplicaciones. Derivadas sucesivas y Fórmula de Taylor en varias variables. Tema 7:   Definiciones de derivada parcial. Significado geométrico y físico. Gradiente de un campo escalar.
Tema 8:   Noción de diferencial de una aplicación. Condiciones necesarias de diferenciabilidad. Matriz jacobiana. Diferenciabilidad de las funciones de clase C1
Tema 9:   Diferencial de la aplicación compuesta. Aplicaciones geométricas. Derivación de funciones definidas por integrales.
Tema 10:   Derivadas segundas. Ecuaciones de Laplace, del calor y de ondas. Fórmula de Taylor. Aproximación local de una función de clase C2.
MODULO 5:   Aplicaciones inversa e implícita Tema 11:   Teorema de la aplicación inversa
Tema 12:   Teorema de la función implícita. Derivadas de la función implícita
MODULO 6:   Cálculo de valores extremos de aplicaciones Tema 13:   Extremos libres: condiciones necesarias de primer y segundo orden. Condiciones suficientes de extremo local. Extremos globales.
Tema 14:   Extremos condicionados: Condiciones necesarias (Teorema de los multiplicadores de Lagrange).
CAPACIDADES Y HABILIDADES QUE APORTA
  • Capacidad de abstracción.
  • Capacidad para expresar en lenguaje matemático problemas provenientes del mundo físico y la ingeniería.
  • Capacidad para obtener resultados numéricos que permitan una mejor comprensión e interpretación de los fenómenos naturales relacionados con los distintos campos de la ingeniería industrial.
  • Habilidad para la aplicación de métodos analíticos a la resolución de problemas técnicos conocidos que han aparecido en otras materias.
COMPETENCIAS GENÉRICAS/TRANSVERSALES A LAS QUE CONTRIBUYE
X  
Conocer y aplicar conocimientos de ciencias y tecnologías básicas a la práctica de la Ingeniería Industrial.
X  

Poseer capacidad para diseñar, desarrollar, implementar, gestionar y mejorar productos, sistemas y procesos en los distintos ámbitos industriales, usando técnicas analíticas, computacionales o experimentales apropiadas.

 

Aplicar los conocimientos adquiridos para identificar, formular y resolver problemas dentro de contextos amplios y multidisciplinarios, siendo capaces de integrar conocimientos, trabajando en equipos multidisciplinarios.

 
Comprender el impacto de la ingeniería industrial en el medio ambiente, el desarrollo sostenible de la sociedad y la importancia de trabajar en un entorno profesional y responsable.
 

Saber comunicar los conocimientos y conclusiones, tanto de forma oral como escrita, a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.

X  

Poseer habilidades de aprendizaje que permitan continuar estudiando a lo largo de la vida para su adecuado desarrollo profesional.

 

Incorporar nuevas tecnologías y herramientas de la Ingeniería Industrial en sus actividades profesionales.

 

Capacidad de trabajar en un entorno bilingüe (inglés-castellano).

 
Organización y planificación en el ámbito de la empresa, y otras instituciones y organizaciones de proyectos y equipos humanos
X  

Creatividad.

X  

ABET.A. Habilidad para aplicar conocimientos científicos, matemáticos y tecnológicos en sistemas relacionados con la práctica de la ingeniería.

 

ABET.B. Habilidad para diseñar y realizar experimentos así como analizar e interpretar datos.

 

ABET.C. Habilidad para diseñar un sistema, componente o proceso que alcance los requisitos deseados teniendo en cuenta restricciones realistas tales como las económicas, medioambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y seguridad, de fabricación y de sostenibilidad.

 

ABET.D. Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.

X  

ABET.E. Habilidad para identificar, formular y resolver problemas de ingeniería.

 

ABET.F. Comprensión de la responsabilidad ética y profesional.

 

ABET.G. Habilidad para comunicar eficazmente.

 

ABET.H. Educación amplia necesaria para entender el impacto de las soluciones ingenieriles en un contexto económico, social, medioambiental y global.

X  

ABET.I. Reconocimiento de la necesidad y la habilidad para comprometerse al aprendizaje continuo.

 

ABET.J. Conocimiento de los temas contemporáneos.

 

ABET.K. Habilidad para usar las técnicas, destrezas y herramientas ingenieriles modernas necesarias para la práctica de la ingeniería.

X  

EUR.C1. Conocimiento y comprensión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.

 

EUR.C2. Una comprensión sistemática de los conceptos y aspectos clave de su rama de ingeniería.

 

EUR.C3. Un conocimiento adecuado de su rama de ingeniería que incluya algún conocimiento a la vanguardia de su campo.

 

EUR.C4. Conciencia del contexto multidisciplinar de la ingeniería.

X  

EUR.A1. La capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas de ingeniería utilizando métodos adecuados.

 

EUR.A2. La capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión al análisis de la ingeniería de productos, procesos y métodos.

X  

EUR.A3. La capacidad de elegir y aplicar métodos analíticos y de modelización adecuados.

 
EUR.P1. La capacidad de aplicar sus conocimientos para plantear y llevar a cabo proyectos que cumplan unos requisitos previamente especificados.

X  

EUR.P2. Comprensión de los diferentes métodos y la capacidad para aplicarlos.

 

EUR.I1. La capacidad de realizar búsquedas bibliográficas, utilizar bases de datos y otras fuentes de información.

 

EUR.I2. La capacidad de diseñar y realizar experimentos, interpretar los datos y sacar conclusiones.

 

EUR.I3. Competencias técnicas y de laboratorio.

 

EUR.L1. Aplicación práctica de la ingeniería.

 

EUR.L2. La capacidad de seleccionar y utilizar equipos, herramientas y métodos adecuados.

X  

EUR.L3. La capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas de ingeniería.

X  

EUR.L4. La comprensión de métodos y técnicas aplicables y sus limitaciones.

 

EUR.L5. Conciencia de las implicaciones, técnicas o no técnicas, de la aplicación práctica de la ingeniería.

 

EUR.T1. Funcionar de forma efectiva tanto de forma individual como en equipo.

 

EUR.T2. Utilizar distintos métodos para comunicarse de forma efectiva con la comunidad de ingenieros y con la sociedad en general.

 

EUR.T3. Demostrar conciencia sobre la responsabilidad de la aplicación práctica de la ingeniería, el impacto social y ambiental, y compromiso con la ética profesional, responsabilidad y normas de la aplicación práctica de la ingeniería.

 

EUR.T4 Demostrar conciencia de las prácticas empresariales y de gestión de proyectos, así como la gestión y el control de riesgos, y entender sus limitaciones.

X  

EUR.T5 Reconocer la necesidad y tener la capacidad para desarrollar voluntariamente el aprendizaje continuo.

METODOLOGÍA DOCENTE
Actividades programadas en el POD
Otras Actividades
Total Docencia
Estudio Personal
Total Estudio
Aula Convencional Aula Informática Aula Cooperativa Laboratorio Prácticas

Contenidos

Prácticas
Activi.
Entregables
Tele-Ejerc
Trabajos
26
0
0
0
30
0
56
84
0
0
0
0
0
84
X   LM-Lección Magistral
  PRL-Prácticas de Laboratorio
  PBP-Prácticas basadas en proyectos
X   Otros: Clases de problemas
EVALUACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS

- La evaluación continua constará de tres pruebas, la primera se realizará en Marzo de 2015, la segunda en Mayo de 2015 y la última coincidirá con la fecha del examen final. El peso de estas pruebas en la nota final será 15%, 25% y 60% respectivamente. Las pruebas no son liberatorias, es decir, en cada evaluación entra toda la materia impartida desde el principio de curso hasta la fecha de la evaluación. Los alumnos tienen obligatoriamente que elegir entre la evaluación continua y el examen final una vez conocida la calificación de la primera prueba de evaluación continua y antes de que se efectúe la segunda prueba.

- La evaluación mediante prueba final constará de un único examen que valdrá el 100% de la nota final.

Evaluación continua
    Tipos de pruebas y peso en la nota final (recomendable superior al 35%):
  • 100 % Controles escritos.
  • 0 % Ejercicios periódicos.
  • 0% Trabajos individuales o en grupo.
  • 0 % Autoevaluación (AulaWeb, Mecfunnet).
  • 0 % Exposiciones orales en sesión pública.
  • 0 % Prácticas.
  • 0 % Otros (especifíquese):  
Examen final
    Nota mínima exigible en examen final:

EVALUACIÓN DE LAS CAPACIDADES Y HABILIDADES
 
EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS GENÉRICAS
 
BIBLIOGRAFÍA
 Cuestiones de Cálculo
 Ruiz J. Editorial UPM.

 Problemas de exámen
 Fernández de las Heras, L., García Lázaro, P., Rincón Ortega, A., y Tablada Cruz, M. Editorial Sección de Publicaciones E.T.S.I. Industriales U.P.M.

 Matemática superior. Problemas resueltos
 Liashkó I.I. et al. Editorial URSS

 Cálculo Infinitesimal
 R. Riaza y A. Alvarez Editorial Sociedad de Amigos de la ETSII.UPM

 Cálculo Vectorial
 J. Marsden y Tromba Editorial Addison-Wesley

 Problemas de Cálculo Infinitesimal
 García Lázaro, P., Riaza Pérez, R., Rincón Ortega, A. y Tablada Cruz, M. Editorial Sección de Publicaciones E.T.S.I. Industriales U.P.M.

 Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático.
 R. Courant y F. John Editorial Limusa

RECURSOS
Colección de problemas de exámenes/ MATLAB (licencia campus)/ Fondos bibliográficos del Dpto. de Matemáticas/ Problemas de examen en la plataforma MOODLE/ Minivideos alojados en la página http://minivideos.industriales.upm.es/index.html
INFORMACIÓN ADICIONAL
Horarios, aulas, profesores y exámenes:
Enlace al Proyecto de Organización Docente