Código ETSII 55000011 Nombre Ecuaciones diferenciales
Tipo de asignatura Obligatoria Plan de Estudios Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (GITI)
Departamento Matemáticas del Área Industrial Teléfono 913363018 
Unidad Docente Matemáticas Web http://dmaii.etsii.upm.es/
Bloque Temático E-mail matemat@etsii.upm.es
Idioma Semestre
Especialidad
Coordinador/a de la Asignatura
1
Sin Especialidad Eva María Sánchez
Nº Alumnos
Curso
Clases/Sem Factor estudio
ECTS
Min
Max
Curso 2 (Grado en Tecnologías Industriales)
4
1.8
6


CONOCIMIENTOS QUE NECESITA
Asignatura   55000008-Cálculo II
55000002-Álgebra
55000001-Cálculo I
Módulo  
Tema  
Sin Asignar   Se necesitan todos los temas de las asignaturas señaladas
CAPACIDADES Y HABILIDADES QUE NECESITA
  • Dominio del lenguaje matemático
  • Conocimiento de las reglas de la lógica matemática: implicación, equivalencia, condición necesaria, condición suficiente, etc.
  • Capacidad de operar con soltura.
  • Destreza en el uso de las herramientas matemáticas: a) Técnicas elementales del Cálculo Infinitesimal: derivadas, regla de la cadena, cálculo de primitivas, cálculo infinitesimal con funciones de varias variables reales. b) Técnicas elementales del Álgebral Lineal: cálculo matricial, diagonalización, autovalores y autovectores. c) Manejo elemental del cálculo con números complejos: exponenciales, representación gráfica.
  • Conocimientos básicos de Física General: velocidad, aceleración, campos de fuerzas, etc.
  • Capacidad de estudio y concentración.
CONTENIDO BREVE CONOCIMIENTOS QUE APORTA
MODULO 0:   Información general de la asignatura Tema 0:   Información general de la asignatura
MODULO 1:   Introduccion a las E.D.O. (ecuaciones diferenciales ordinarias) Tema 1:   Formulación y solución de problemas de valor inicial y de contorno.
Tema 2:   Métodos elementales de resolución de E.D.O.: exactas, variables separables, lineales de primer orden, homogéneas y Bernouilli.
MODULO 2:   Métodos lineales Tema 3:   Sistemas diferenciales lineales de primer orden. Exponencial de una matriz. Sistemas no homogéneos.
Tema 4:   E.D.O. lineales de orden n. Sistema fundamental de soluciones. Caso no homogéneo: variación de las constantes y coeficientes indeterminados.
Tema 5:   Nociones sobre las E.D.O. y sistemas diferenciales lineales con coeficientes variables. Cambios de variable. Reducción del orden. E.D.O. de Euler.
Tema 6:   Sistemas diferenciales lineales en el plano: Nodos, focos y centros.
MODULO 3:   Sistemas diferenciales no lineales Tema 7:   Sistemas diferenciales no lineales autónomos. Espacio de fases, órbitas. Integrales primeras.
Tema 8:   Estabilidad de los puntos de equilibrio: linealización y método directo de Lyapunov.
Tema 9:   Soluciones periódicas: Teoremas de Poincaré, Bendixson y Poincaré-Bendixson.
Tema 10:   Aplicaciones: Modelos en ecología, electricidad, economía, etc.
MODULO 4:   Ecuaciones en derivadas parciales (E.D.P.) Tema 11:   Nociones sobre E.D.P. Problemas de la Física Matemática: ecuaciones de ondas, de Laplace y del calor.
Tema 12:   Resolución de E.D.P. por el método de separación de variables.
CAPACIDADES Y HABILIDADES QUE APORTA
  • Capacidad de abstracción y reconocimiento de conceptos generales en situaciones prácticas.
  • Proporciona un abanico muy diverso de herramientas para abordar el tratamiento de modelos de procesos naturales.
  • Capacidad para formular y analizar modelos de procesos naturales. Capacidad de interpretar los resultados obtenidos y evaluar los modelos utilizados.
  • Habilidad para aplicación de métodos analíticos a la resolución de problemas técnicos conocidos que han aparecido en otras materias.
  • Proporciona una panorámica muy amplia de modelos clásicos aplicados en muy diversos campos: mecánica, ecología teórica, economía, epidemiología, etc.
COMPETENCIAS GENÉRICAS/TRANSVERSALES A LAS QUE CONTRIBUYE
 
Conocer y aplicar conocimientos de ciencias y tecnologías básicas a la práctica de la Ingeniería Industrial.
 

Poseer capacidad para diseñar, desarrollar, implementar, gestionar y mejorar productos, sistemas y procesos en los distintos ámbitos industriales, usando técnicas analíticas, computacionales o experimentales apropiadas.

 

Aplicar los conocimientos adquiridos para identificar, formular y resolver problemas dentro de contextos amplios y multidisciplinarios, siendo capaces de integrar conocimientos, trabajando en equipos multidisciplinarios.

 
Comprender el impacto de la ingeniería industrial en el medio ambiente, el desarrollo sostenible de la sociedad y la importancia de trabajar en un entorno profesional y responsable.
X  

Saber comunicar los conocimientos y conclusiones, tanto de forma oral como escrita, a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.

X  

Poseer habilidades de aprendizaje que permitan continuar estudiando a lo largo de la vida para su adecuado desarrollo profesional.

 

Incorporar nuevas tecnologías y herramientas de la Ingeniería Industrial en sus actividades profesionales.

 

Capacidad de trabajar en un entorno bilingüe (inglés-castellano).

 
Organización y planificación en el ámbito de la empresa, y otras instituciones y organizaciones de proyectos y equipos humanos
 

Creatividad.

 

ABET.A. Habilidad para aplicar conocimientos científicos, matemáticos y tecnológicos en sistemas relacionados con la práctica de la ingeniería.

 

ABET.B. Habilidad para diseñar y realizar experimentos así como analizar e interpretar datos.

 

ABET.C. Habilidad para diseñar un sistema, componente o proceso que alcance los requisitos deseados teniendo en cuenta restricciones realistas tales como las económicas, medioambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y seguridad, de fabricación y de sostenibilidad.

 

ABET.D. Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.

 

ABET.E. Habilidad para identificar, formular y resolver problemas de ingeniería.

 

ABET.F. Comprensión de la responsabilidad ética y profesional.

X  

ABET.G. Habilidad para comunicar eficazmente.

 

ABET.H. Educación amplia necesaria para entender el impacto de las soluciones ingenieriles en un contexto económico, social, medioambiental y global.

X  

ABET.I. Reconocimiento de la necesidad y la habilidad para comprometerse al aprendizaje continuo.

 

ABET.J. Conocimiento de los temas contemporáneos.

 

ABET.K. Habilidad para usar las técnicas, destrezas y herramientas ingenieriles modernas necesarias para la práctica de la ingeniería.

X  

EUR.C1. Conocimiento y comprensión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.

 

EUR.C2. Una comprensión sistemática de los conceptos y aspectos clave de su rama de ingeniería.

 

EUR.C3. Un conocimiento adecuado de su rama de ingeniería que incluya algún conocimiento a la vanguardia de su campo.

 

EUR.C4. Conciencia del contexto multidisciplinar de la ingeniería.

 

EUR.A1. La capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas de ingeniería utilizando métodos adecuados.

 

EUR.A2. La capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión al análisis de la ingeniería de productos, procesos y métodos.

 

EUR.A3. La capacidad de elegir y aplicar métodos analíticos y de modelización adecuados.

 
EUR.P1. La capacidad de aplicar sus conocimientos para plantear y llevar a cabo proyectos que cumplan unos requisitos previamente especificados.

 

EUR.P2. Comprensión de los diferentes métodos y la capacidad para aplicarlos.

X  

EUR.I1. La capacidad de realizar búsquedas bibliográficas, utilizar bases de datos y otras fuentes de información.

 

EUR.I2. La capacidad de diseñar y realizar experimentos, interpretar los datos y sacar conclusiones.

 

EUR.I3. Competencias técnicas y de laboratorio.

 

EUR.L1. Aplicación práctica de la ingeniería.

 

EUR.L2. La capacidad de seleccionar y utilizar equipos, herramientas y métodos adecuados.

 

EUR.L3. La capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas de ingeniería.

 

EUR.L4. La comprensión de métodos y técnicas aplicables y sus limitaciones.

 

EUR.L5. Conciencia de las implicaciones, técnicas o no técnicas, de la aplicación práctica de la ingeniería.

X  

EUR.T1. Funcionar de forma efectiva tanto de forma individual como en equipo.

X  

EUR.T2. Utilizar distintos métodos para comunicarse de forma efectiva con la comunidad de ingenieros y con la sociedad en general.

 

EUR.T3. Demostrar conciencia sobre la responsabilidad de la aplicación práctica de la ingeniería, el impacto social y ambiental, y compromiso con la ética profesional, responsabilidad y normas de la aplicación práctica de la ingeniería.

 

EUR.T4 Demostrar conciencia de las prácticas empresariales y de gestión de proyectos, así como la gestión y el control de riesgos, y entender sus limitaciones.

X  

EUR.T5 Reconocer la necesidad y tener la capacidad para desarrollar voluntariamente el aprendizaje continuo.

METODOLOGÍA DOCENTE
Actividades programadas en el POD
Otras Actividades
Total Docencia
Estudio Personal
Total Estudio
Aula Convencional Aula Informática Aula Cooperativa Laboratorio Prácticas

Contenidos

Prácticas
Activi.
Entregables
Tele-Ejerc
Trabajos
56
0
0
0
0
6
62
78
0
0
33
0
0
111
X   LM-Lección Magistral
  PRL-Prácticas de Laboratorio
  PBP-Prácticas basadas en proyectos
X   Otros: Clases prácticas: resolución de ejercicios y planteamiento y ejecución de problemas.
EVALUACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS

Se efectuarán dos exámenes parciales, pruebas de clase y trabajos entregables, bajo la responsabilidad del profesor, que representarán un 40 por ciento de la nota final. El 60 por ciento restante de la calificación se obtendrá mediante un examen global de toda la asignatura, común para todos los alumnos matriculados.

Evaluación continua
    Tipos de pruebas y peso en la nota final (recomendable superior al 35%):
  • 30 % Controles escritos.
  • 0 % Ejercicios periódicos.
  • 10% Trabajos individuales o en grupo.
  • 0 % Autoevaluación (AulaWeb, Mecfunnet).
  • 0 % Exposiciones orales en sesión pública.
  • 0 % Prácticas.
  • 60 % Otros (especifíquese):  Examen global
Examen final
    Nota mínima exigible en examen final: 5

EVALUACIÓN DE LAS CAPACIDADES Y HABILIDADES

A través de los ejercicios, pruebas escritas y orales y trabajos entregables de que consta el procedimiento de evaluación continua y el examen final.

 
EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS GENÉRICAS

En las actividades de que consta el procedimiento de evaluación continua se asignan diversos pesos de la calificación para la evaluación de las competencias genéricas.

 
BIBLIOGRAFÍA
 Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios.
 E. Sánchez, J. González y J. Gutiérrez Editorial Sección de Publicaciones de la E.T.S.I. Industriales de la U.P.M.

RECURSOS
Existe una publicación de los exámenes resueltos, propuestos en convocatorias anteriores y una colección de problemas propuestos que tienen como finalidad guiar al alumno en su aprendizaje.
INFORMACIÓN ADICIONAL
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